Частная производная онлайн

Понятие «частная производная» применимо только к функции многих переменных. Рассмотрим функцию двух переменных z=f(x,y). Частные производные по переменным x и y записываются в виде частная производная функции z по переменной x и частная производная функции z по переменной y соответственно. Сами частные производные частная производная функции z по переменной x и частная производная функции z по переменной y также являются функциями двух переменных: частная производная функции z по переменной x и частная производная функции z по переменной x , поэтому от них тоже можно взять производные:

частные производные

Производные вторая частная производная функции z по переменной x и вторая частная производная функции z по переменной y – являются вторыми частными производными функции z по переменным x и y соответственно. Производные смешанная производная функции z по переменным x и y и смешанная производная функции z по переменным y и x – называются смешанными производными функции z по переменным x, y и y, x соответственно. При условии, что функция z и её смешанные производные смешанная производная функции z по переменным x и y и смешанная производная функции z по переменным y и x определены в некоторой окрестности точки M(x0,y0) и непрерывны в этой точке, выполняется равенство:

равенство смешанных производных

По аналогии, можно ввести производные более высоких порядков, например, запись частная производная высокого порядка означает, что мы должны продифференцировать функцию z по переменной x два раза, а затем по переменной y три раза, т.е. фактически:

разложение частной производной

Иногда, для обозначения частных производных некоторой функции z=f(x,y) используют запись вида: fx'(x,y) и fy'(x,y), указывая переменную по которой происходит дифференцирование. Таким образом можно обозначать и смешанные производные: fxy''(x,y) и fyx''(x,y) а также вторые производные и производные более высокого порядка: fxx''(x,y) и fxxy'''(x,y) соответственно. Следующие обозначения эквиваленты:

эквивалентные обозначения частных производных

эквивалентное обозначение первой частной производной, однако обычно, цифра 1 не указывается. В нашем онлайн калькуляторе для обозначения частных производных используются символы: обозначения частных производных в нашем онлайн сервисе, и при обозначении частной производной первого порядка, цифра 1 указывается, т.е. частная производная функции z по переменной x у нас обозначается как первая частная производная функции z по переменной x. Имейте это ввиду! Пример подробного решения, выдаваемого нашим онлайн сервисом, можно посмотреть здесь.


Выберите способ ввода выражения:

Способ ввода выражения:

Введите переменные функции и порядки производных по этим переменным:

Порядок производной по переменной равен .

Порядок производной по переменной равен .


Введите функцию производную которой вы хотите найти:

Оставить свой комментарий