Частная производная онлайн

Понятие частной производной применимо только к функциям многих переменных. Рассмотрим функцию двух переменных z=f( x,y). Частные производные по переменным x и y записываются в виде Частная производная функции z по переменной x и Частная производная функции z по переменной y соответственно. Сами частные производные Частная производная функции z по переменной x и Частная производная функции z по переменной y также являются функциями двух переменных: частная производная функции z по переменной x и частная производная функции z по переменной x , поэтому от них тоже можно взять производные:

частные производные

Производные вторая частная производная функции z по переменной x и вторая частная производная функции z по переменной y – являются вторыми частными производными функции z по переменным x и y соответственно. Производные смешанная производная функции z по переменным x и y и смешанная производная функции z по переменным y и x – называются смешанными производными функции z по переменным x, y и y, x соответственно. При условии, что функция z и её смешанные производные смешанная производная функции z по переменным x и y и смешанная производная функции z по переменным y и x определены в некоторой окрестности точки M(x0,y0) и непрерывны в этой точке, выполняется равенство:

равенство смешанных производных

По аналогии, можно ввести производные более высоких порядков, например, запись частная производная высокого порядка означает, что мы должны продифференцировать функцию z по переменной x два раза, а затем по переменной y три раза, т.е. фактически:

разложение частной производной

Иногда, для обозначения частных производных некоторой функции z=f(x,y) используют запись вида: fx'(x,y) и fy'(x,y), указывая переменную по которой происходит дифференцирование. Таким образом можно обозначать и смешанные производные: fxy''(x,y) и fyx''(x,y) а также вторые производные и производные более высокого порядка: fxx''(x,y) и fxxy'''(x,y) соответственно. Следующие обозначения эквиваленты:

эквивалентные обозначения частных производных

эквивалентное обозначение первой частной производной , однако обычно, цифра 1 не указывается. В нашем онлайн калькуляторе для обозначения частных производных используются символы: обозначения частных производных в нашем онлайн сервисе . Пример подробного решения, выдаваемого нашим онлайн сервисом, можно посмотреть здесь.

Выберите способ ввода выражения:

Способ ввода выражения:

Выберите переменные дифференцирования и порядки производных по этим переменным:

Переменная дифференцирования

Порядок производной .

Переменная дифференцирования

Порядок производной .

Функция для вычисления частной производной

Введите выражение частную производную которого Вы хотите найти:

Другие полезные разделы:

Решение производных онлайн
Касательная к графику функции онлайн
Нормаль к графику функции онлайн
Оставить свой комментарий