Частная производная онлайн

Понятие частной производной применимо только к функциям многих переменных. Рассмотрим функцию двух переменных z=f(x,y). Частные производные по переменным и записываются в виде и соответственно. Сами частные производные и также являются функциями двух переменных: и , поэтому от них тоже можно взять производные:

Производные и – являются вторыми частными производными функции по переменным и соответственно. Производные и – называются смешанными производными функции по переменным , и , соответственно. При условии, что функция и её смешанные производные и определены в некоторой окрестности точки M(x₀,y₀) и непрерывны в этой точке, выполняется равенство:

По аналогии, можно ввести производные более высоких порядков, например, запись означает, что мы должны продифференцировать функцию по переменной два раза, а затем по переменной три раза, т.е. фактически:

Иногда, для обозначения частных производных некоторой функции z=f(x,y) используют запись вида: f_x'(x,y) и f_y'(x,y), указывая переменную по которой происходит дифференцирование. Таким образом можно обозначать и смешанные производные: f_xy''(x,y) и f_yx''(x,y) а также вторые производные и производные более высокого порядка: f_xx''(x,y) и f_xxy'''(x,y) соответственно. Следующие обозначения эквиваленты:

В нашем онлайн калькуляторе для обозначения частных производных используются символы: ; ; . Пример подробного решения, выдаваемого нашим онлайн сервисом, можно посмотреть здесь.