Проверить образуют ли вектора базис, онлайн калькулятор

Базисом в n-мерном пространстве называется упорядоченная система из n линейно-независимых векторов.

Введём также некоторые дополнительные понятия, необходимые для дальнейшего изложения.

Выражение вида:

λ1 вектор A1 + λ2 вектор A2 + ... + λn вектор An

, где λi − некоторые числа и i=[0; n] называется линейной комбинацией векторов вектор A1 , вектор A2 , ... , вектор An .

Если существуют такие числа λ1, λ2, ... , λn из которых хотя бы одно не равно нулю (например λj0) и при этом выполняется равенство:

λ1 вектор A1 + λ2 вектор A2 + ... + λn вектор An = 0

, то система векторов вектор A1 , вектор A2 , ... , вектор An − является линейно зависимой.

Если же указанное равенство выполняется лишь при условии, что все числа λ1 = λ2 = ... = λn = 0, тогда система векторов вектор A1 , вектор A2 , ... , вектор An − является линейно независимой.

Базис может образовывать только линейно независимая система векторов. Понятие линейной зависимости/независимости системы векторов, тесно связано с понятием ранга матрицы.

Наш онлайн калькулятор позволяет проверить образует ли система векторов базис. При этом калькулятор выдаёт подробное решение на русском языке, бесплатно.

Введите количество векторов

Количество векторов:

Введите размерность векторов

Размерность векторов:

Выберите форму задания векторов

Введите данные векторов


Оставить свой комментарий