Решение систем линейных уравнений методом Крамера онлайн

Одним из способов решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ) является метод Крамера. Предположим, нам дана СЛУ вида:

система 3 линейных уравнений с тремя неизвестными

Требуется её решить, т.е. найти такие значения переменных x1, x2, x3 чтобы при подстановке их в исходную СЛУ, последняя обращалась в верное тождество. Чтобы проиллюстрировать метод Крамера, запишем исходную СЛУ в матричной форме:

система 3 линейных уравнений с тремя неизвестными в матричной форме записи

Первым шагом метода Крамера, является нахождение определителя матрицы СЛУ:

определитель матрицы СЛУ

Если полученный определитель отличен от нуля, тогда исходная СЛУ имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. Если полученный определитель равен нулю, тогда исходная СЛУ может не иметь решений или иметь бесконечное множество решений которые не могут быть найдены методом Крамера.

Предположим, что полученный определитель не равен нулю:

определитель матрицы СЛУ не равен нулю

тогда, по методу Крамера, решения находятся по формулам:

формулы Крамера для решения СЛУ

причем x, y и z - определители полученные из определителя путем замены соответствующего столбца на вектор свободных коэффициентов. Например, определитель x получается из определителя путем замены 1-ого столбца на вектор свободных коэффициентов:

определитель DeltaX

аналогичным образом нужно сформировать определители y и z. Стоит отметить, что метод Крамера применим к СЛУ в которых число уравнений равно числу неизвестных.

Данный онлайн калькулятор решает СЛУ методом Крамера с описанием пошагового хода решения на русском языке. Коэффициенты СЛУ могут быть не только числами или дробями, но также и параметрами. Для работы калькулятора необходимо ввести уравнения и выбрать переменные СЛУ, которые необходимо найти.

Выберите способ ввода выражения:

Способ ввода выражения:

Выберите количество уравнений в системе и переменные:

Кол-во уравнений в системе: .

Переменные, которые Вы хотите найти: ,,,

позволить калькулятору определить переменные СЛУ самостоятельно.

Система линейных уравнений

Система линейных алгебраических уравнений, которую Вы хотите решить:

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий