Вычислить сумму ряда онлайн

Для того, чтобы вычислить сумму ряда, нужно просто сложить элементы ряда, заданное количество раз. Например:

сумма конечного ряда

В приведённом выше примере это удалось сделать очень просто, поскольку суммировать пришлось конечное число раз. Но что делать, если верхний предел суммирования бесконечность? Например, если нам нужно найти сумму вот такого ряда:

пример бесконечного ряда

По аналогии с предыдущим примером, мы можем расписать эту сумму вот так:

пример бесконечного ряда

Но что делать дальше?! На этом этапе необходимо ввести понятие частичной суммы ряда. Итак, частичной суммой ряда (обозначается Sn) называется сумма первых n слагаемых ряда. Т.е. в нашем случае:

пример бесконечного ряда

Тогда сумму исходного ряда можно вычислить как предел частичной суммы:

пример бесконечного ряда

Таким образом, для вычисления суммы ряда, необходимо каким-либо способом найти выражение для частичной суммы ряда (Sn). В нашем конкретном случае ряд представляет собой убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем 1/3. Как известно сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

пример бесконечного ряда

здесь b1 - первый элемент геометрической прогрессии (в нашем случае это 1) и q - это знаменатель прогрессии (в нашем случае 1/3). Следовательно частичная сумма Sn для нашего ряда равна:

пример бесконечного ряда

Тогда сумма нашего ряда (S) согласно определению, данному выше, равна:

пример бесконечного ряда

Рассмотренные выше примеры являются достаточно простыми. Обычно вычислить сумму ряда гораздо сложнее и наибольшая трудность заключается именно в нахождении частичной суммы ряда. Представленный ниже онлайн калькулятор, созданный на основе системы Wolfram Alpha, позволяет вычислять сумму довольно сложных рядов. Более того, если калькулятор не смог найти сумму ряда, вероятно, что данный ряд является расходящимся (в этом случае калькулятор выводит сообщение типа "sum diverges"), т.е. данный калькулятор также косвенно помогает получить представление о сходимости рядов.

Для нахождения суммы Вашего ряда, необходимо указать переменную ряда, нижний и верхний пределы суммирования, а также выражение для n-ого слагаемого ряда (т.е. собственно выражение для самого ряда).

Реклама

Введите переменную ряда:

Переменная ряда

Введите пределы суммирования:

Верхний предел суммирования

Нижний предел суммирования

Введите ряд, сумму которого Вы хотите найти:


пример бесконечного ряда
x=0


Оставить свой комментарий