Экстремумы функции онлайн

Экстремумом функции называется точка минимума или максимума функции. Рассмотрим функцию, график которой приведен на рисунке:

пример графика функции с минимумами и максимумами

Из графика видно, что точки (x1, y1), (x3, y3) являются точками максимума функции, точки (x2, y2), (x4, y4) - точками минимума функции. Вместе эти точки, называются точками экстремума функции.

Характерной особенностью является тот факт, что касательная к функции в точках экстремума параллельна оси x (геометрический смысл точек экстремума). Отсюда немедленно следует, что производная функции в точках экстремума равна нулю (необходимое условие экстремума). Кроме того, в точках экстремума функция может быть не дифференцируемой.

Иногда, требуется найти минимальное (максимальное) значение функции на некотором интервале [a, b]. В этом случае необходимо найти точки экстремума функции принадлежащие этому интервалу, а также проверить значения функции на концах интервала.

Выберите способ ввода выражения:

Способ ввода выражения:

Настройте опции для поиска экстремума функции:

Выберите тип стационарной точки: .

Переменная функции

искать экстремум функции на интервале [ ; ]

Функция для вычисления экстремума

Введите функцию, экстремум которой Вы хотите найти:

Другие полезные разделы:

Подробное решение неопределенного интеграла, пример
Основные свойства неопределенного интеграла
Оставить свой комментарий