Основные свойства неопределенного интеграла

Данные свойства используются для осуществления преобразований интеграла с целью его приведения к одному из элементарных интегралов и дальнейшему вычислению.

1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

производная неопределенного интеграла

2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

дифференциал неопределенного интеграла

3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

неопределенный интеграл от дифференциала

4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

вынесение константного множителя из под знака интеграла , причем a ≠ 0

5. Интеграл суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов:

интеграл суммы/разности

6. Свойство является комбинацией свойств 4 и 5:

линейная комбинация свойств 4 и 5 , причем a ≠ 0 ˄ b ≠ 0

7. Свойство инвариантности неопределенного интеграла:

Если определение интеграла , то свойство инвариантности неопределенного интеграла

8. Свойство:

Если определение интеграла , то свойство инвариантности неопределенного интеграла

Фактически данное свойство представляет собой частный случай интегрирования при помощи метода замены переменной , который более подробно рассмотрен в следующем разделе.

Рассмотрим пример:

пример нахождения интеграла

Сначала мы применили свойство 5, затем свойство 4, затем воспользовались таблицей первообразных и получили результат.

Алгоритм нашего онлайн калькулятора интегралов поддерживает все перечисленные выше свойства и без труда найдет подробное решение для вашего интеграла.

Другие полезные разделы:

вычисление определенного интеграла онлайн

Оставить свой комментарий: