1. Зависимости между функциями одного аргумента:
2. Значения тригонометрических функций:
| α° |
0 |
30 |
45 |
60 |
90 |
180 |
270 |
360 |
| sin(α) |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
-1 |
0 |
| cos(α) |
1 |
|
|
|
0 |
-1 |
0 |
1 |
| tg(α) |
0 |
|
1 |
|
− |
0 |
− |
0 |
| ctg(α) |
− |
|
1 |
|
0 |
− |
0 |
− |
3. Четность или нечетность:
4. Знаки в четвертях:
| Триг. функция |
Четверть |
| I |
II |
III |
IV |
| sin(α) |
+ |
+ |
− |
− |
| cos(α) |
+ |
− |
− |
+ |
| tg(α) |
+ |
− |
+ |
− |
| ctg(α) |
+ |
− |
+ |
− |
5. Формулы приведения:
| β = |
90 ± α |
180 ± α |
270 ± α |
360 ± α |
| sin(β) |
cos(α) |
∓sin(α) |
−cos(α) |
±sin(α) |
| cos(β) |
∓sin(α) |
−cos(α) |
±sin(α) |
cos(α) |
| tg(β) |
∓ctg(α) |
±tg(α) |
∓ctg(α) |
±tg(α) |
| ctg(β) |
∓tg(α) |
±ctg(α) |
∓tg(α) |
∓ctg(α) |
6. Решение тригонометрических уравнений:
sin(x) = a ⇔ x = (-1)n arcsin(a) + n π, n = 0, 1 ... ∈ Z
cos(x) = a ⇔ x = ± arccos(a) + 2 n π, n = 0, 1 ... ∈ Z
tg(x) = a ⇔ x = arctg(a) + n π, n = 0, 1 ... ∈ Z
7. Формулы суммы и разности:
8. Формулы двойного угла:
9. Формулы тройного угла:
10. Формулы преобразования суммы и разности:
а) Преобразование суммы и разности одинаковых триг. функций с разными углами:
Преобразования для синуса:
Преобразования для косинуса:
Преобразования для тангенса:
Преобразования для котангенса:
б) Преобразование суммы и разности разных триг. функций с разными углами:
в) Специфические формулы:
11. Формулы преобразования произведения:
12. Формулы понижения степени:
13. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла: