Тригонометрические формулы

1. Зависимости между функциями одного аргумента:

определение функции тангенс
основное тригонометрическое тождество
связь между тангенсом и косинусом одного аргумента
определение функции котангенс
связь между тангенсом и котангенсом одного аргумента
связь между котангенсом и синусом одного аргумента

2. Значения тригонометрических функций:

α° 0 30 45 60 90 180 270 360
sin(α) 0 1/2 корень из 2 делить на 2 корень из 3 делить на 2 1 0 -1 0
cos(α) 1 корень из 3 делить на 2 корень из 2 делить на 2 1/2 0 -1 0 1
tg(α) 0 1 делить на корень из 3 1 корень из 3 0 0
ctg(α) корень из 3 1 1 делить на корень из 3 0 0

3. Четность или нечетность:

нечетность функции синус
четность функции косинус
нечетность функции тангенс
нечетность функции котангенс

4. Знаки в четвертях:

Триг. функция Четверть
I II III IV
sin(α) + +
cos(α) + +
tg(α) + +
ctg(α) + +

5. Формулы приведения:

β = 90 ± α 180 ± α 270 ± α 360 ± α
sin(β) cos(α) ∓sin(α) cos(α) ±sin(α)
cos(β) ∓sin(α) cos(α) ±sin(α) cos(α)
tg(β) ∓ctg(α) ±tg(α) ∓ctg(α) ±tg(α)
ctg(β) ∓tg(α) ±ctg(α) ∓tg(α) ∓ctg(α)

6. Решение тригонометрических уравнений:

sin(x) = a ⇔ x = (-1)n arcsin(a) + n π, n = 0, 1 ... ∈ Z

cos(x) = a ⇔ x = ± arccos(a) + 2 n π, n = 0, 1 ... ∈ Z

tg(x) = a ⇔ x = arctg(a) + n π, n = 0, 1 ... ∈ Z

7. Формулы суммы и разности:

синус суммы
синус разности
косинус суммы
косинус разности
тангенс суммы
тангенс разности

8. Формулы двойного угла:

синус двойного угла
косинус двойного угла
тангенс двойного угла

9. Формулы тройного угла:

синус тройного угла
косинус тройного угла
тангенс тройного угла

10. Формулы преобразования суммы и разности:

а) Преобразование суммы и разности одинаковых триг. функций с разными углами:

Преобразования для синуса:

сумма синусов
разность синусов

Преобразования для косинуса:

сумма косинусов
разность косинусов

Преобразования для тангенса:

сумма тангенсов
разность тангенсов

Преобразования для котангенса:

сумма котангенсов
разность котангенсов

б) Преобразование суммы и разности разных триг. функций с разными углами:

сумма синуса и косинуса разных углов
разность синуса и косинуса разных углов

в) Специфические формулы:

сумма/разность синуса и косинуса одного угла
общая формула суммы/разности синуса и косинуса одного угла
формула суммы синусов до n-ого угла
формула суммы косинусов до n-ого угла

11. Формулы преобразования произведения:

произведение синусов разных углов
произведение синуса и косинуса разных углов
произведение косинусов разных углов

12. Формулы понижения степени:

преоразование квадрата синуса
преоразование квадрата косинуса
преоразование куба синуса
преоразование куба косинуса

13. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла:

принимаем за переменную t тангенс половинного угла

выражение синуса через тангенс половинного угла
выражение тангенса через тангенс половинного угла
выражение косинуса через тангенс половинного угла
выражение котангенса через тангенс половинного угла

Другие полезные разделы:

Пример подробного решения частной производной
Формулы арифметической и геометрической прогрессий
Формулы логарифмов

Оставить свой комментарий: