Тригонометрические формулы

Реклама

1. Зависимости между функциями одного аргумента:

определение функции тангенс

определение функции котангенс
основное тригонометрическое тождество


связь между тангенсом и котангенсом одного аргумента
связь между тангенсом и косинусом одного аргумента

связь между котангенсом и синусом одного аргумента





2. Значения тригонометрических функций:

α° 0 30 45 60 90 180 270 360
sin(α) 0 1/2 корень из 2 делить на 2 корень из 3 делить на 2 1 0 -1 0
cos(α) 1 корень из 3 делить на 2 корень из 2 делить на 2 1/2 0 -1 0 1
tg(α) 0 1 делить на корень из 3 1 корень из 3 0 0
ctg(α) корень из 3 1 1 делить на корень из 3 0 0

3. Четность или нечетность:

нечетность функции синус

нечетность функции тангенс
четность функции косинус

нечетность функции котангенс



4. Знаки в четвертях:

Триг. функция Четверть
I II III IV
sin(α) + +
cos(α) + +
tg(α) + +
ctg(α) + +

5. Формулы приведения:

β = 90 ± α 180 ± α 270 ± α 360 ± α
sin(β) cos(α) ∓sin(α) cos(α) ±sin(α)
cos(β) ∓sin(α) cos(α) ±sin(α) cos(α)
tg(β) ∓ctg(α) ±tg(α) ∓ctg(α) ±tg(α)
ctg(β) ∓tg(α) ±ctg(α) ∓tg(α) ∓ctg(α)

6. Решение тригонометрических уравнений:

sin(x) = a ⇔ x = (-1)n arcsin(a) + n π, n = 0, 1 ... ∈ Z
cos(x) = a ⇔ x = ± arccos(a) + 2 n π, n = 0, 1 ... ∈ Z
tg(x) = a ⇔ x = arctg(a) + n π, n = 0, 1 ... ∈ Z

7. Формулы суммы и разности:

синус суммы
синус разности
косинус суммы
косинус разности
тангенс суммы
тангенс разности

8. Формулы двойного угла:

синус двойного угла
косинус двойного угла
тангенс двойного угла

8. Формулы тройного угла:

синус тройного угла
косинус тройного угла
тангенс тройного угла

9. Формулы преобразования суммы и разности:

а) Преобразование суммы и разности одинаковых триг. функций с разными углами:

Преобразования для синуса:

синус суммы
синус разности

Преобразования для косинуса:

косинус суммы
косинус разности

Преобразования для тангенса:

тангенс суммы
тангенс разности

Преобразования для котангенса:

котангенс суммы
котангенс разности

б) Преобразование суммы и разности разных триг. функций с разными углами:

сумма синуса и косинуса разных углов
разность синуса и косинуса разных углов

в) Специфические формулы:

сумма синуса и косинуса разных углов
общая формула суммы синуса и косинуса разных углов
формула суммы синусов до n-ого угла
формула суммы косинусов до n-ого угла

10. Формулы преобразования произведения:

произведение синусов разных углов
произведение синуса и косинуса разных углов
произведение косинусов разных углов

11. Формулы понижения степени:

преоразование квадрата синуса
преоразование квадрата косинуса
преоразование куба синуса
преоразование куба косинуса

11. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла:

принимаем за переменную t тангенс половинного угла
выражение синуса через тангенс половинного угла
выражение косинуса через тангенс половинного угла
выражение тангенса через тангенс половинного угла
выражение котангенса через тангенс половинного угла
выражение котангенса через тангенс половинного угла
Оставить свой комментарий