Определитель матрицы онлайн

Определителем называется число, которое по определённому правилу можно поставить в соответствие любой квадратной матрице.

Существует большое количество способов вычисления определителя квадратной матрицы. Наш онлайн калькулятор вычисляет определитель с использованием метода Гаусса или путем разложения определителя по элементам любой строки или столбца.

Для вычмсления определителя методом Гаусса исходную матрицу путем элементарных преобразований приводят к верхнетреугольному виду, при этом определитель исходной матрицы не меняется и равен произведению элементов на главной диагонали верхнетреугольной матрицы.

верхнетреугольная матрица

Определитель матрицы A вычисляется по формуле:

| A | = a11a22 ∙ ... ∙ an−1 n−1ann

Для вычисления определителя путем его разложения по элементам строки или столбца, сначала выбирают строку или столбец по которой будут осуществлять разложение определителя. Наиболее удобно, раскладывать определитель по строке (или столбцу) с максимальным количеством нулевых элементов. Если таких строк (или столбцов) в исходной матрице нет, тогда можно выбрать любую строку (или столбец).

матрица

Ниже представлено вычисление определителя матрицы B, при помощи его разложения по элементам первой строки:

разложение определителя по элементам первой строки

Полученное разложение представляет собой линейную комбинацию определителей, порядок которых на единицу меньше исходного. Каждый из таких определителей вычисляется снова, путем разложения по выбранной строке или столбцу. Таким образом, рассматриваемый метод вычисления определителя представляет собой рекурсивный процесс.

Выберите способ вычисления определителя

Способ вычисления определителя:

Введите размерность матрицы

Размерность матрицы: .

Дополнительные опции:

- использовать метод Саррюса для вычисления определителя 3 порядка/
A =

Оставить свой комментарий