Разложение дроби на сумму элементарных дробей онлайн

Рациональной дробью R(x) называется дробь вида:

рациональная дробь

Если n<m, тогда дробь называется правильной. Элементарными дробями называют рациональные дроби вида:

элементарные дроби , где

n, m - натуральные числа, коэффициенты c, p, q, A, B, C - действительные числа, причём корни полинома x2+px+q - являются комплексно-сопряжёнными (т.е. ¼p2q<0).

Если знаменатель Qm(x) - разложен в произведение линейных и/или квадратичных сомножителей:

Qm(x) =(xc1) n1 ... (xcr) nr ... (x2+p1x+q1 ) m1 ... (x2+psx+qs ) ms , где

c1, c2, ..., cr - действительные корни полинома Qm(x) кратности n1, n2, ..., nr соответственно, и x2+pkx+qk =(xak) (xãk), где ak и ãk комплексно-сопряженные корни кратности mk, то исходную дробь можно представить в виде:

разложение дроби в сумму простейших дробей

Каждому линейному множителю вида линейный множитель , содержащемуся в Qm(x) соответствует разложение вида:

разложение линейного множителя

Каждому квадратичному множителю вида квадратичный множитель , содержащемуся в Qm(x) соответствует разложение вида:

разложение квадратичного множителя

Наш онлайн сервис позволяет разложить любую (правильную, неправильную) рациональную дробь в сумму элементарных дробей. В случае, если исходная дробь является неправильной, (т.е. если степень полинома в числителе дроби больше или равна степени полинома в знаменателе дроби) автоматически будет произведено деление числителя на знаменатель и выделение из полученного результата правильной дроби. Операция разложения рациональной дроби в сумму простейших дробей используется при нахождении интегралов от рациональных выражений. Посмотреть пример подробного решения, выдаваемого нашим сервисом, можно здесь.

Выберите способ ввода выражения:

Способ ввода выражения:

Введите переменную дроби:

Переменная дроби

Вы хотите разложить дробь в сумму дробей:

Оставить свой комментарий