Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы онлайн

Одним из популярных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является метод обратной матрицы. Рассмотрим этот метод подробнее на примере решения СЛАУ, состоящей из двух уравнений с двумя неизвестными.

система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Введем обозначения: A - матрица СЛАУ, которая имеет вид:

матрица СЛАУ

X - вектор столбец неизвестных, которые нам нужно найти:

вектор столбец неизвестных

B - вектор столбец свободных коэффициентов:

вектор столбец свободных коэффициентов

В результате, исходную СЛАУ можно записать в матричной форме:

СЛАУ в матричной форме записи

Решим это матричное уравнение, для чего домножим его обе части слева на матрицу A-1:

умножение обеих частей уравнения слева на обратную матрицу

Здесь, A-1 - это матрица, обратная к матрице A. Такая матрица существует для любой квадратной невырожденной матрицы (т.е. такой, определитель которой не равен нулю).

Эти условия показывают границы применимости метода обратной матрицы для решения СЛАУ. Во-первых: матрица СЛАУ A должна быть квадратной. Это означает, что количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных. Во-вторых: определитель матрицы A должен быть отличен от нуля:

определитель матрицы СЛАУ не равен нулю

Кроме того, обратная матрица обладает ещё одним замечательным свойством: её произведение на исходную матрицу коммутативно и равно единичной матрице:

свойство обратной матрицы

Возвращаясь к решению нашего матричного уравнения, получаем:

решение матричного уравнения

Таким образом, для того, чтобы решить СЛАУ методом обратной матрицы, сначала нам нужно убедиться, что обратная матрица существует, затем найти её и умножить на вектор B.

Наш онлайн калькулятор предназначен для решения СЛАУ методом обратной матрицы. Калькулятор выдаёт пошаговое решение с описанием действий на русском языке. Уравнения СЛАУ вводятся в калькулятор в естественном виде. В качестве коэффициентов уравнения можно вводить не только числа и дроби, но и параметры - в этом случае калькулятор выдаст решение в общем виде.

Решениe СЛАУ методом обратной матрицы
,,
позволить калькулятору определить переменные СЛУ самостоятельно.
Система линейных уравнений
Система линейных алгебраических уравнений, которую Вы хотите решить:



Установить калькулятор на свой сайт

Другие полезные разделы:

Неопределенный интеграл онлайн
Решение алгебраических уравнений онлайн
Определитель матрицы онлайн
Пример подробного решения частной производной

Оставить свой комментарий: