Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы онлайн

ссылка для быстрой прокрутки к виджету калькулятора

Одним из популярных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является метод обратной матрицы. Рассмотрим этот метод подробнее на примере решения СЛАУ, состоящей из двух уравнений с двумя неизвестными.

система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Введем обозначения: A - матрица СЛАУ, которая имеет вид:

матрица СЛАУ

X - вектор столбец неизвестных, которые нам нужно найти:

вектор столбец неизвестных

B - вектор столбец свободных коэффициентов:

вектор столбец свободных коэффициентов

В результате, исходную СЛАУ можно записать в матричной форме:

СЛАУ в матричной форме записи

Решим это матричное уравнение, для чего домножим его обе части слева на матрицу A-1:

умножение обеих частей уравнения слева на обратную матрицу

Здесь, A-1 - это матрица, обратная к матрице A. Такая матрица существует для любой квадратной невырожденной матрицы (т.е. такой, определитель которой не равен нулю).

Эти условия показывают границы применимости метода обратной матрицы для решения СЛАУ. Во-первых: матрица СЛАУ A должна быть квадратной. Это означает, что количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных. Во-вторых: определитель матрицы A должен быть отличен от нуля:

определитель матрицы СЛАУ не равен нулю

Кроме того, обратная матрица обладает ещё одним замечательным свойством: её произведение на исходную матрицу коммутативно и равно единичной матрице:

свойство обратной матрицы

Возвращаясь к решению нашего матричного уравнения, получаем:

решение матричного уравнения

Таким образом, для того, чтобы решить СЛАУ методом обратной матрицы, сначала нам нужно убедиться, что обратная матрица существует, затем найти её и умножить на вектор B.

Наш онлайн калькулятор предназначен для решения СЛАУ методом обратной матрицы. Калькулятор выдаёт пошаговое решение с описанием действий на русском языке. Уравнения СЛАУ вводятся в калькулятор в естественном виде. В качестве коэффициентов уравнения можно вводить не только числа и дроби, но и параметры - в этом случае калькулятор выдаст решение в общем виде.

Решениe СЛАУ методом обратной матрицы
,,
позволить калькулятору определить переменные СЛУ самостоятельно.
Система линейных уравнений
Система линейных алгебраических уравнений, которую Вы хотите решить:



Установить калькулятор на свой сайт

Другие полезные разделы:

Неопределенный интеграл онлайн
Решение алгебраических уравнений онлайн
Определитель матрицы онлайн
Пример подробного решения частной производной

Оставить свой комментарий: